圖6-2給出了斯洛伐克東部電力公司全部730天的每天中每半個小時的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。由圖6-2可以看出，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)在年份上也表現(xiàn)出明顯的周期性,730天的數(shù)據(jù)正好是兩個周期。圖6-3給出了每天的電力負(fù)荷曲線，為了比較清晰地表示該曲線，截取其中50天的負(fù)荷數(shù)據(jù)。從圖6-3可以看出，電力負(fù)荷的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的周期性，周期是以一個星期為單位的。另外，對于數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)負(fù)荷序列還是一個以24h為周期的一個時間序列。圖6-4 為截取的序列中連續(xù)6天的負(fù)荷數(shù)據(jù)。從圖6-4可以看出，該序列明顯的呈現(xiàn)周期性，并且周期為24h。綜上分析可以看出，負(fù)荷序列呈現(xiàn)出多周期性，這樣的多周期性特征可以很好地輔助多尺度的預(yù)測，但是針對按天負(fù)荷預(yù)測以及按小時的短期負(fù)荷預(yù)測，目前還沒有將這種周期性考慮進負(fù)荷預(yù)測的模型出現(xiàn)。

圖6-2 兩年的電力負(fù)荷三維圖

電力負(fù)荷序列從數(shù)據(jù)特征上有明顯的周期性。數(shù)據(jù)的周期性特性對于序列預(yù)測是一個重要的輔助特性。為了有效利用序列的周期性特征來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，利用一種周期性截斷灰色系統(tǒng)來對電力負(fù)荷進行預(yù)測。該方法通過周期截斷累加生成操作實現(xiàn)序列的累加，實現(xiàn)序列周期性特征的表達(dá)。并且采用該方法后，時間上最近的一個周期對預(yù)測結(jié)果的影響最大，也符合實際的序列預(yù)測分析。

圖6-3 每天的電力負(fù)荷曲線

圖6-4 每半小時的電力負(fù)荷示例曲線

為了將所用模型與其他方法作比較，采用歸一化均方誤差(NMSE)和絕對平均誤差(MAPE)作為誤差準(zhǔn)則，歸一化均方誤差定義為：

式中：y_i是原數(shù)據(jù); 是預(yù)測數(shù)據(jù);M代表預(yù)測點的數(shù)量。

另一個測量法稱為絕對平均誤差(MAPE)。絕對平均誤差被視為標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計性能指標(biāo)之一

為了證明方法的有效性，將所提方法的結(jié)果與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)，自回歸模型(AR)，極限學(xué)習(xí)機模型(ELM)以及灰色系統(tǒng)G(1,1)模型做對比，進行了兩個尺度的電力負(fù)荷預(yù)測，一個是以天為單位，一個是以半小時為單位。圖6-5給出了幾種不同方法的按天負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，為了更好地展示預(yù)測結(jié)果，截取了其中2個周期進行顯示。在這個測試中，預(yù)測第651--730天的負(fù)荷。以按天負(fù)荷預(yù)測時，選取的截斷周期為7天。ANN以及ELM的輸入也為預(yù)測數(shù)據(jù)的前7個數(shù)據(jù)，AR的擬合也是由預(yù)測數(shù)據(jù)的前7個負(fù)荷數(shù)據(jù)進行的。但是由于ANN以及ELM的訓(xùn)練只是整個樣本集上的擬合，因此周期性很難被直接利用。而AR本身是對所有數(shù)據(jù)集的整體擬合，周期性也很難利用。從圖6-5可以看出，該方法在按天負(fù)荷預(yù)測方面比其他幾種方法準(zhǔn)確度更高。幾種方法具體的預(yù)測誤差見表6-1。可以看出利用了周期性特征以后，預(yù)測結(jié)果明顯要好于其他方法。AR由于本身線性擬合的缺陷導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果最差。GM(1,1)由于沒有周期性截斷，導(dǎo)致累加數(shù)據(jù)過長，嚴(yán)重影響了預(yù)測精度。ANN和ELM有很好的非線性擬合能力，因此結(jié)果比AR和GM(1,1)要優(yōu)。由于ELM學(xué)習(xí)的時候是全局最優(yōu)的，而ANN有時容易陷入局部最優(yōu)，因此ELM的預(yù)測精度比ANN略高。

圖6-5 不同方法的按天負(fù)荷預(yù)測對比

表6-1 不同方法的按天負(fù)荷預(yù)測對比結(jié)果

圖6-6給出了幾種不同方法的按半小時負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，為了更好地展示預(yù)測結(jié)果，截取其中1個周期進行顯示。在這個測試中，預(yù)測最后4天的數(shù)據(jù)。以按半小時負(fù)荷預(yù)測時，選取的截斷周期為24h。ANN以及ELM的輸入也為預(yù)測數(shù)據(jù)的前48個數(shù)據(jù)，AR的擬合也是由預(yù)測數(shù)據(jù)的前48個負(fù)荷數(shù)據(jù)進行的。從圖6-6可以看出，考慮周期性的方法預(yù)測擬合效果要優(yōu)于其他方法。表6-2給出了幾種方法的具體預(yù)測結(jié)果對比。

圖6-6 不同方法的按半小時負(fù)荷預(yù)測對比

表6-2 不同方法的按半小時負(fù)荷預(yù)測對比結(jié)果

電力負(fù)荷的預(yù)測對電力系統(tǒng)調(diào)度和電力生產(chǎn)計劃制訂有著重要影響。電力負(fù)荷時間序列有著明顯的周期性特征。但是目前所有的模型只是從數(shù)據(jù)本身進行建模分析，都沒有很好地利用電力負(fù)荷序列的周期性特性。而數(shù)據(jù)的周期性特性對于序列預(yù)測而言是一個重要的輔助特性。為了能進一步提高負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性，提出一種周期性截斷灰色系統(tǒng)來對電力負(fù)荷進行預(yù)測。該方法改變了傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)的累加方式，通過周期截斷累加生成操作實現(xiàn)序列的累加，并且利用一個修正參數(shù)來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。該模型有效地利用了序列的周期性特性，提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性及可靠性。通過兩個實際負(fù)荷序列的測試表明考慮周期性的方法比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機、自回歸模型以及傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型準(zhǔn)確度更高。